Question

【题目】腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图11①）．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图10②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0．1米，参考数据=1．73）

Answer 1

【答案】雕塑AB的高度约为6．8米

【解析】

过点C作CE⊥AB于E，根据题目已知条件可以求出AC=5，利用解直角三角形可以求出AE和CE的长度，从而进一步求出BE，即可求得AB=AE+BE.

解：如图，过点C作CE⊥AB于E．

∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，

∴∠CAD=90°．

∵CD=10，∴AC=CD=5．

在Rt△ACE中，

AE=ACsin∠ACE=5sin30°=，

CE=ACcos∠ACE=5cos30°=．

在Rt△BCE中，

∵∠BCE=45°，

∴BE=CEtan45°=，

∴AB=AE+BE=+=（+1）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米．