Question

      操作与证明：如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个

正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点

C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF的

中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

      (1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

      猜想与发现：

      (2)在(1)的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．

    结论1：DM、MN的数量关系是_______；

    结论2：DIM、MN的位置关系是_______；

      拓展与探究：

      (3)如图②，将图①中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

 

Answer 1

(1)略  (2)相等垂直  (3)(2)中的两个结论还成立．