Question

8．如图，补充下列一个条件，不能使△ABD∽△ACB的是（　　）

• A． ∠1=∠C
• B． ∠2=∠ABC
• C． $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$
• D． $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$

Answer 1

分析 由图可知△ABC与△ABD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可满足△ABD∽△ACB；得出选项A、B、C满足△ABD∽△ACB，选项D不满足△ABD∽△ACB，即可得出结论．

解答 解：∵∠1=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴选项A不符合；
∵∠2=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴选项B不符合；
∵$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴选项C不符合；
虽然$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$，但∠A≠∠B，
∴△ABD与△ACB不相似，
∴选项D符合．
故选：D．

点评 本题考查了相似三角形的判定，此题主要考查学生对相似三角形判定定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握．