Question

【题目】观察下表：

序号	1	2	3	…
图形				…

我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为.

回答下列问题：

（1）第3格的“特征多项式”为____________，

第4格的“特征多项式”为____________，

第格的“特征多项式”为____________；

（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，求的值.

Answer 1

【答案】（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为；（2）

【解析】

（1）根据表格中的数据可以分别写出第3格、第4格、第n格对应的“特征多项式”；
（2）根据（1）中的结果可以得到二元一次方程组，从而可以求得x、y的值，进而求得所求式子的值．

解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为4x×4+3y×3=16x+9y，
第4格的“特征多项式”为5x×5+4y×4=25x+16y，
第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y，
故答案为：16x+9y，25x+16y，（n+1）2x+n2y；
（2）∵第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，

∴，得

∴（3x+4y）2019=[3×3+4×（-2）]2019=（9-8）2019=1．