Question

【题目】经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为____　．

Answer 1

【答案】y=x2﹣2x或y=x2+x

【解析】

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由图象与x轴的另一交点到原点的距离为2可得到抛物线与x轴的另一交点坐标为（2，0）或（-2，0），然后分别把（0，0）、（2，0）、（3，3）或（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入解析式中得到两个方程组，解方程组即可确定解析式．

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
当图象与x轴的另一交点坐标为（2，0）时，
把（0，0）、（2，0）、（3，3）代入得：

，

解方程组得： ，

则二次函数的解析式为y=x2-2x；
当图象与x轴的另一交点坐标为（-2，0）时，
把（0，0）、（-2，0）、（3，3）代入得：

，

解方程组得： ，

则二次函数的解析式为y=x2+x.

所以该抛物线的解析式为y=x2-2x或y=x2+x.

故答案是：y=x2﹣2x或y=x2+x.