Question

【题目】在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为_____千米．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根据图像，AB两地相距1000千米，第一次与x轴相交时，说明甲乙两车相遇并继续向前开，x=8.4时，两车相距50千米，由此可以甲车和乙车速度列等量关系．因为图像由向上变为向下，说明甲车此时开始掉头以两倍速度追击乙车，在x=12时追上并且超过乙车40千米，可以据此再列关于甲车和乙车速度得等量关系，联立刚才的方程，并解出甲车和乙车的速度．根据前8.4小时的路程减去3.6小时返回的路程，算出甲车此时距离A地的距离，再算出乙车到达A地时的时间，减去12小时即为甲车接下来走的时间，可算出接下来甲车走的距离，加上之前的距离可以得此时距离A地的距离．

由图象可知，AB两地相距1000千米，

相遇后，8.4小时两车相距50千米，说明两车各行驶8.4小时的路程和比AB两地的路程1000千米要多50千米，即：8.4×（v甲+v乙）＝1000+50，

所以，v甲+v乙＝125千米/小时，

返回后，甲以2倍速度行驶3.6小时的路程与乙行驶3.6小时的路程相差40+50＝90千米，即：2v甲×3.6＝v乙×3.6+90，也就是，2v甲﹣v乙＝25，

故求出，v甲＝50千米/小时，v乙＝75千米/小时，

于是AC之间的路程为50×8.4﹣100×3.6＝60千米，

乙车行全程的时间为1000÷75＝小时，

当乙车到达A地时，甲车从C地又行驶（﹣12）＝小时，

因此，甲车距A地距离为：60+50×＝千米．

故答案为：．