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【题目】一次函数yx的图像如图所示它与二次函数yax2+2axc的图像交于AB两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C

(1)求点C的坐标

(2)设二次函数图像的顶点为D若点D与点C关于x轴对称ACD的面积等于求此二次函数的关系式

【答案】1)点C的坐标为(-1);(2

【解析】

1)先求出对称轴为x=2,然后求出与一次函数y=-x的交点,即点C的坐标

2)①先求出点D的坐标,然后根据面积为,得出点A的坐标,最后根据待定系数法求出a的值,即可求出解析式.

1)∵抛物线的对称轴为x==-1

∵将x=-1代入y=x得:y=,∴点C的坐标为(-1).

2)①∵点D与点C关于x轴对称,∴点D的坐标为(-1,-),∴CD=

设△ACDCD边上的高为h,则 h=,解得h=4

∴点A的横坐标为-4-1=-5或-1+4=3,则点A坐标为或-×3=-4.

A(-5)或(3,-4)

设抛物线的解析式为,将A(-5)代入得:=

解得:,或将A(3,-4)带入得:-4=a(3+1)2-,解得a=-

∴抛物线的解析式为

直线与抛物线相切于点A,仍不合题意,应舍去.

故二次函数的关系式为.

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类别

次数

购买A商品数量(件)

购买B商品数量(件)

消费金额(元)

第一次

4

5

320

第二次

2

6

300

第三次

5

7

258

解答下列问题:

(1)第  次购买有折扣;

(2)求A、B两种商品的原价;

(3)若购买A、B两种商品的折扣数相同,求折扣数;

(4)小明同学再次购买A、B两种商品共10件,在(3)中折扣数的前提下,消费金额不超过200元,求至少购买A商品多少件.

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1)当直线DF与⊙O相切于点C时,求旋转角的度数;

2)当直线DF与半圆O相交于点C时(如图②),设另一交点为E,连接AEOC,若AEOC

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②求此时旋转角的度数.

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