【题目】如图1,是的直径,弦于G,过C点的切线与射线相交于点E,直线与交于点H,,.
(Ⅰ)求的半径;
(Ⅱ)将射线绕D点逆时针旋转,得射线(如图2),与交于点M,与及切线分别相交于点N,F,当时,求切线的长.
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【题目】如图所示,以的边为直径作,点在上,是的弦,,过点作于点,交于点,过点作交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:;
(3)若,CG=4,求的长.
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【题目】新冠状病毒疫情爆发,湖北武汉需要大量救援物资.如图小明站在一栋五层居民楼的第五层(每层高度相等),眼睛离五楼地面的距离m.他发现楼外面停着一辆装载救援物资的货车,货车尾部C点到楼体的水平距离m,车箱顶部C点与地面的垂直距离m;在E点测得C点的俯角为,测得D点的俯角为,求小明所在楼层的高度和货车车箱的长度(结果保留小数点后一位).
(参考数据:,.)
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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元。
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
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【题目】港口、、依次在同一条直线上,甲、乙两艘船同时分别从、两港出发,沿该直线匀速行驶向港,甲、乙两船与港之间的距离(海里)与行驶时间(小时)之间的函数关系如图所示,则下列说法:①甲船的平均速度为60海里/小时;②乙船的平均速度为30海里/小时;③甲、乙两船在途中相遇两次;④、两港之间的距离为30海里;⑤、两港之间的距离为90海里.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【题目】如图1,已知抛物线顶点C(1,4),且与y轴交于点D(0,3).
(1)求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标;
(2)将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE,与抛物线的另一个交点为E,请求出点E的坐标;
(3)如图2,点P是该抛物线上位于第一象限的点,线段AP交BD于点M、交y轴于点N,△BMP和△DMN的面积分别为S1,S2,求S1﹣S2的最大值.
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