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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点E的坐标为(40),点F的坐标为(02),直线11经过点E和点F,直线l1与直线l2y2x相交于点A

1)求直线l1的表达式;

2)求点A的坐标;

3)求△AOE的面积;

4)当点P是直线l1上的一个动点时,过点Py轴的平行线PB交直线l2于点B,当线段PB3时,请直接写出P点的坐标.

【答案】1yx+2;(2();(3;(4()(21)

【解析】

1)根据待定系数法求得即可;

2)解析式联立,解方程组即可求得;

3)根据三角形面积公式求得即可;

4)设Pa,﹣+2),则Ba2a),根据题意得|+22a|3,解方程即可求得P点的坐标.

解:(1)设直线11的解析式为ykx+b

E40),F02)代入得

解得k=﹣b2

∴直线l1的表达式为y=﹣x+2

2)解

∴点A的坐标为();

3)∵点E的坐标为(40),

OE4

∴△AOE的面积=

4)设Pa,﹣+2),则Ba2a),

根据题意得|+22a|3

解得a=﹣a2

P点的坐标为(﹣)或(21).

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