Question

【题目】如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点．

（1）试求双曲线y=的解析式；

（2）试求直线y=kx+b的解析式；

（3）试求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的表达式为：y=；（2）直线表达式为：y=x+1；（3）△AOB的面积为2.5．

【解析】

用待定系数法求函数解析式，重点是确定关键点坐标．

解：双曲线y=交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，

（1）由B（﹣3，﹣2）坐标知：m=6，反比例函数的表达式为：y=，将A（2，n）代入上式，得n=3，

答：反比例函数的表达式为：y=；

（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入直线y=kx+b方程，易求直线表达式为：y=x+1，C 点坐标为（﹣1，0），

答：直线表达式为：y=x+1；

（3）△AOB可以看成由底均为OC的△OCA、△OCB组成，

△AOB的面积=OC（yA﹣yB）=×1×（3+2）=2.5．

答：△AOB的面积为2.5．