【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）设P（x，y），PD的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；
（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2 ，求⊙O 的半径长．

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．

【题目】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

（1）如图1，△ABC的面积是　 　；

（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，请直接写出P点坐标：　 　；

（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为　 　度；

（4）如图3，BD∥AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合图像写出不等式的解集；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

【答案】（1）y=,y=-x+7（2）0＜x＜2或x＞12（3）点E的坐标为（0，5）或（0，9）

【解析】试题分析：(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；

(2)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标.

解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．

把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．

由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1），

则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．

（2）或；

（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．

∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．

【题型】解答题
【结束】
26

【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

(1)求证:;

(2)若菱形的边长为2, .求的长.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．

（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2．

∴在矩形OCED中，

CE=OD=．

在Rt△ACE中，

AE=．

点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．

【题型】解答题
【结束】
25

【题目】如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合图像写出不等式的解集；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；

（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？

【题目】已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．

（）求关于的函数关系式．

（）当时，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根据与x成正比例， 与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出 和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．

本题解析：

（）设， ，

则，

∵当时， ，当时， ，

∴

解得， ，

∴关于的函数关系式为．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.

【题型】解答题
【结束】
24

【题目】如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

(1)求证:;

(2)若菱形的边长为2, .求的长.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.