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【题目】如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.
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(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】如图(1)在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括O、B),做MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线于点N.
(1)求点C的坐标;
(2)求证:MD=MN;
(3)如图(2),连接DN交BC于F,连接FM,探究线段MF、CF、OM之间有什么数量关系?并证明你的结论.
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图(1) 图(2)
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【题目】计算:
(1)(﹣3)+7+(﹣6)+(﹣7)
(2)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
(3)(﹣3.5)×(﹣2)÷(-
)÷(﹣5)
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|
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【题目】在平面直角坐标系中画出两条相交直线y=x和y=kx+b,交点为(x0 , y0),在x轴上表示出不与x0重合的x1 , 先在直线y=kx+b上确定点(x1 , y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2 , y1),然后在x轴上确定对应的数x2 , …,依次类推到(xn , yn-1),我们来研究随着n的不断增加,xn的变化情况.如图1(注意:图在下页上),若k=2,b=—4,随着n的不断增加,xn逐渐(填“靠近”或“远离”)x0;如图2,若k=
,b=2,随着n的不断增加,xn逐渐(填“靠近”或“远离”)x0;若随着n的不断增加,xn逐渐靠近x0 , 则k的取值范围为 . ![]()
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【题目】平面直角坐标系中,存在点A(2,2),B(-6,-4),C(2,-4).则△ABC的外接圆的圆心坐标为 , △ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为 .
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【题目】已知抛物线
(
<
<0)与x轴最多有一个交点,现有以下结论:
①
<0;②该抛物线的对称轴在y轴左侧;③关于x的方程
有实数根;④对于自变量x的任意一个取值,都有
,其中正确的为( )
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④
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【题目】如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 , 另两张直角三角形纸片的面积都为S2 , 中间一张正方形纸片的面积为S3 , 则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )![]()
A.4S1
B.4S2
C.4S2+S3
D.3S1+4S3
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD于点E,F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求AE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,则下列判断错误的是( )![]()
A.DE是△ABC的中位线
B.点O是△ABC的重心
C.△DEO∽△CBO
D.
= ![]()
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