(1)数轴上点A表示的数为________．

(2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？

　 ②设点A的移动距离AA′＝x.

　 （ⅰ)当S＝4时，求x的值；

　 （ⅱ)D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．

（1）可求得x=______，第2016个格子中的数为______；

（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出m的值，若不可能，请说明理由；

（3）如果x，y为前3格子中的任意两个数，那么所有的|x-y|的和可以通过计算|6-a|+|a-6|+|a-b|+|b-a|+|6-b|+|b-6|得到．若x，y为前20格子中的任意两个数，则所有的|a-b|的和为______．

译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”

设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（　　）

A. 3（x+4）=4（x+1） B. 3x+4=4x+1

C. 3（x﹣4）=4（x﹣1） D.

【题目】探索发现：；； …根据你发现的规律，回答下列问题

（1）　 　　，　 　　；

（2）利用你发现的规律计算：　 　　；

（3）灵活利用规律解方程：

【答案】(1) , ;(2) (3)100.

【解析】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解；

（2）利用前面的运算规律得到原式=，然后合并后通分即可；

（3）利用前面的运算规律方程化为 ，然后合并后解分式方程即可．

（1），； ;

（2）原式== =;

（3）

,

,

经检验是原方程的解.

点睛：本题考查了分式的运算和解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：是解答本题的关键．

【题型】解答题
【结束】
26

【题目】如图，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．

（1）点的坐标是　 　　；

（2）求此反比例函数的解析式；

(3)已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.

【题目】如图，一次函数分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．

(1)求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出＜的x的取值范围；

（3）求的面积.

【答案】(1)y= ;(2) 或;(3)15.

【解析】(1)把B（4，n）两点分别代入可求出n的值,确定B点坐标为B（4，2）,后利用待定系数法求反比例函数的解析式;

(2)观察函数图象得到当或,反比例函数的图象在一次函数图象上方.

(3)求得直线与坐标轴轴的交点坐标,根据三角形面积公式即可求得.

（1）将代入得，

得反比例函数的关系式是.

（2）或 ,

（3）点的坐标是（0,10），点的坐标是（5,0）,

分别过点A、B两点作轴、轴的垂线段,

.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力.

【题型】解答题
【结束】
25

【题目】探索发现：；； …根据你发现的规律，回答下列问题

（1）　 　　，　 　　；

（2）利用你发现的规律计算：　 　　；

（3）灵活利用规律解方程：

【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的长．

（1）若∠EOB=30°，则∠COF= ；

（2）若∠COF=20°，则∠EOB= ；

（3）若∠COF=n°，则∠EOB= （用含n的式子表示）．

（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

(2)求出∠BOD的度数；

(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

【题目】某市为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%，原计划完成这项工程需要多少个月？

【答案】原计划完成这项工程需要30个月

【解析】试题设原计划完成这项工程需要x个月，由等量关系“工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%”列出方程，求解即可

试题解析：设原计划完成这项工程需要x个月，则有

解得x=30

经检验x=30是原方程的根

答：原计划完成这项工程需要30个月

考点：分式方程的应用

【题型】解答题
【结束】
24

【题目】如图，一次函数分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．

(1)求反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出＜的x的取值范围；

（3）求的面积.

【题目】在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）

（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由.

【答案】（1）画图见解析；（2）（0，2）.

【解析】

（1）根据中心对称和平移性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；

（2）根据中心对称的概念即可判断．

（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；

（2）由图可知，△A2B2C2与△ABC关于点（0，2）成中心对称．

点睛：本题考查了中心对称作图和平移作图，熟练掌握中心对称的性质和平移的性质是解答本题的关键. 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

【题型】解答题
【结束】
22

（1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论.

（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长.