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【题目】已知一个直角三角形纸片OAB,其中∠AOB=90°,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(1)若折叠后使点B与点A重合,求点C的坐标.
(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B′,是否存在点B′,使得四边形BCB′D是菱形?若存在,请说明理由并求出菱形的边长;若不存在,请说明理由.
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【题目】⊙O的半径为5,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在直线AB上. ![]()
(1)如图(1),已知∠BCD=∠BAC,求证:CD是⊙O的切线;
(2)如图(2),CD与⊙O交于另一点E.BD:DE:EC=2:3:5,求圆心O到直线CD的距离;
(3)若图(2)中的点D是直线AB上的动点,点D在运动过程中,会出现C,D,E在三点中,其中一点是另外两点连线的中点的情形,问这样的情况出现几次?
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【题目】小明购买了一部新手机,到某通讯公司咨询移动电话资费情况,准备办理入网手续,该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案:
方案代号 | 月租费(元) | 免费时间(分) | 超过免费时间的通话费(元/分) |
一 | 10 | 0 | 0.20 |
二 | 30 | 80 | 0.15 |
(1)分别写出方案一、二中,月话费(月租费与通话费的总和)y(单位:元)与通话时间x(单位:分)的函数关系式;
(2)画出(1)中两个函数的图象;
(3)若小明月通话时间为200分钟左右,他应该选择哪种资费方案最省钱.
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【题目】由点P(14,1),A(a,0),B(0,a)确定的△PAB的面积为18.
(1)如图,若0<a<14,求a的值.
(2)如果a>14,请画图并求a的值.
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【题目】某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满.客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元.
(1)填表(不需化简)
入住的房间数量 | 房间价格 | 总维护费用 | |
提价前 | 60 | 200 | 60×20 |
提价后 |
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(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入﹣维护费用)
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【题目】某县为了了解初中生对安全知识掌握情况,抽取了50名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘制成了频数分布表和频数分布直方图(未完成). 安全知识测试成绩频数分布表
组别 | 成绩x(分数) | 组中值 | 频数(人数) |
1 | 90≤x<100 | 95 | 10 |
2 | 80≤x<90 | 85 | 25 |
3 | 70≤x<80 | 75 | 12 |
4 | 60≤x<70 | 65 | 3 |
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(1)完成频数分布直方图;
(2)这个样本数据的中位数在第组;
(3)若将各组的组中值视为该组的平均成绩,则此次测试的平均成绩为;
(4)若将90分以上(含90分)定为“优秀”等级,则该县10000名初中生中,获“优秀”等级的学生约为人.
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【题目】某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏,游戏采用一个不透明的盒子,里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球,这些球除数字外,其它完全相同,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球(每位同学必须且只能摸一次).若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下个同学接着做摸球游戏,依次进行.
(1)用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率;
(2)估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目.
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【题目】在某中学第八届校园文化艺术节中,其中有三个年级老师参加的“校园歌手大奖赛”,艺术节组委会要求三个年级先进行预赛,选出男、女各一名选手参加决赛,七、八、九年级选手编号分别为男1号,女1号;男2号,女2号;男3号,女3号,比赛规则是男女各一人组成搭档进行决赛比赛.
(1)求是同一年级男、女教师选手组成搭档的概率.
(2)求低年级男教师与高年级女教师组成搭档的概率.
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【题目】解下列方程:
(1)
=3.
(2)(y+2)2=(3y﹣1)2.
(3)(x﹣2)(x+5)=8.
(4)(2x+1)2=﹣6x﹣3.
(5)2x2﹣3x﹣2=0.
(6)4x2﹣12x﹣1=0(配方法).
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC=10 cm,点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动,点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动,如果P,Q分别从A,B同时出发,经过_____秒,△PCQ的面积为24 cm2?
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