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【题目】一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜。
(1)当X=3时,谁获胜的可能性大?
(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
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【题目】如图,点A、B在反比例函数
的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a(a>0),AC⊥x轴,垂足为C,且△AOC的面积为2,![]()
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】图①是一张∠AOB=45°的纸片折叠后的图形,P、Q分别是边OA、OB上的点,且OP=2cm.将∠AOB沿PQ折叠,点O落在纸片所在平面内的C处(点C在∠AOB的内部或一边上).
(1)当PC∥QB时,OQ= cm.
(2)当折叠后重叠部分为等腰三角形时,画出示意图,写出OQ的长.
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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置,则下列结论中不正确的是( )
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A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,则有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,则有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【题目】甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是:3,4,5,6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
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【题目】发现与探索
你能求 x 1x2019 x2018 x2017 x 1 的值吗?
遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情形手.先分别计算下列各式的值:
① x 1 x 1 x2 1 ;
② x 1x2 x 1 x3 1 ;
③ x 1x3 x2 x 1 x4 1 ;
由此我们可以得到:
x 1x2019 x2018 x2017 x 1 ; 请你利用上面的结论,完成下面两题的计算:
(1)32019 32018 32017 3 1 ;
(2)250 249 248 2 .
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【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图,∠1+∠2=1800,∠3=∠4.
求证:EF∥GH.
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证明:∵∠1+∠2=1800(已知),
∠AEG =∠1(对顶角相等)
∴ ,
∴AB∥CD( ),
∴∠AEG=∠ ( ),
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3+∠AEG=∠4+∠ ,(等式性质)
∴ ,
∴EF∥GH.
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移,使点A变换为点D,点E、F分别是B、C的对应点.![]()
(1)请画出平移后的△DEF,并求△DEF的面积.
(2)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是 ;
(3)请在AB上找一点P,使得线段CP平分△ABC的面积,在图上作出线段CP.
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【题目】由于雾霾天气持续笼罩某地区,口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,其进价和售价如下表:
甲种口罩 | 乙种口罩 | |
进价(元/袋) | 20 | 25 |
售价(元/袋) | 26 | 35 |
(1)求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋?
(2)该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,则乙种口罩最低售价为每袋多少元?
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【题目】一节数学课上,老师布置了一道课堂练习:“如图,在△ABC中,∠B=∠C,求证:AB=AC“,小明发现,他取BC的中点D,连接AD后,无法证明△ABD≌△ACD,故举手提问老师,老师听了他的困惑,告诉他只要再作两条垂线段就可以证明了,你知道如何继续证明吗?请你写下完整的证明过程.
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