遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．

（1）（x－1）（x+1） =_____________；

（2）（x—1）（ x2+x+1） =_____________；

（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =____________；

…

由此我们可以得到：

（4）（x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1） =___________，

请你利用上面的结论，完成下列的计算：

（5）299+298+297+…+2+1；

【题目】我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．

（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．

（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．

【题目】问题发现：数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC边上的中线，求AD的长度．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，则AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若将上述问题中条件“BC＝10”换成“BC＝a”，其他条件不变，则可得AD＝　 　．

从上得到结论：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半．

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形进而求解．

问题解决：（2）如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中点．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四边形ABCD的面积．

问题拓展：（3）如图③，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，∠DFE与∠AEF的度数满足数量关系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

【题目】某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()与行驶时间()之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:

（1）机动车行驶后加油，途中加油 升:

（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？

（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，点A，C，D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F，交AB于E，且∠BPF=∠ADC．

（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长．

【题目】如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；
（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；
（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？

（1）如图（1），连接AF、CE．

①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；

②求AF的长；

（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

（1）求证：四边形CFAD为平行四边形．

（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，请求出四边形CFAD的面积．

(1)求∠BOE

(2)当点 E、F 在线段 CB 上时（如图 1），∠OEC 与∠OBA 的和是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由。

(3)如果平行移动 AB，点 E、F 在直线 CB 上的位置也随之发生变化.当点 E、F 在点 C 左侧时，∠OEC 和∠OBA 之间的数量关系是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求出他们之间的关系式．