【题目】如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，使．

（1）分别求点的坐标；

（2）在轴上求一点，使它到两点的距离之和最小．

【题目】学校利用五一组织老师去娄山关进行红色文化拓展活动，现有甲、乙两家旅行 社可供选择，票价都是元/人，甲旅行社的优惠方案是：按总价打八五折；乙旅行社 的优惠方案是：前人按原价付费，超过的部分折优惠．该校有教师人．

（1）设总价为元．写出与之间的函数关系式；

（2）在不晓得该校人数的情况下，请给学校提出比较省钱的购票建议．

【题目】如图，在中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．

（1）画出△ABC的高AD；

（2）画出△ABC的角平分线AE；

（3）根据你所画的图形求∠DAE的度数．

（概念理解）

在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的 4 倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为 130°，40°，10°的三角形是“完美三角形”.

（简单应用）

如图 1，∠MON=72°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB 于点C（点 C不与 O，B重合）

（1）∠ABO＝ ，△AOB__________（填“是”或“不是”）“完美三角形”；

（2）若∠ACB＝90°，求证：△AOC是“完美三角形”．

（应用拓展）

如图 2，点D在△ABC 的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使，．若△BCD是“完美三角形”， 求∠B的度数．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，存在直线和直线．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）求出直线、直线的交点及两条直线与轴围成的三角形的面积；

（3）结合图象，直接写出时的取值范围_______．

（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；

（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．