【题目】善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，，，在同一直线上，且，，，，量得，求的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于， ， 三点，其中点的坐标为，点的坐标为，连接， ．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．连接．

（）填空： __________， __________．

（）在点， 运动过程中， 可能是直角三角形吗？请说明理由．

（）在轴下方，该二次函数的图象上是否存在点，使是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．

（）如图②，点的坐标为，线段的中点为，连接，当点关于直线的对称点恰好落在线段上时，请直接写出点的坐标．

【题目】为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．

（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．

（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．

（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．

【题目】已知二次函数的图象与轴交于、两点（左右），与轴交于点．

（）求的值．

（）若为二次函数图象的顶点，求证： ．

（）若为二次函数图象上一点，且，求点的坐标．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

∵EF∥AD，（　 　）

∴∠2＝　 　．（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2，（　 　）

∴∠1＝∠3．（　 　）

∴AB∥DG．（　 　）

∴∠BAC+　 　＝180°（　 　）

又∵∠BAC＝70°，（　 　）

∴∠AGD＝　 　．

请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：

（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．

（2）补全条形统计图中的缺项．

（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．

（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．

（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系？请解释你的结论。