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【题目】已知,一次函数y=(1-3k)x+2k-1,试回答:
(1)k为何值时,y随x的增大而减小?
(2)k为何值时,图像与y轴交点在x轴上方?
(3) 若一次函数y=(1-3k)x+2k-1经过点(3,4).请求出一次函数的表达式.
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC.给出下列结论:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正确结论有( )
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A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分线,已知∠BAC=∠ACD.
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(1)求证:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求证:四边形ABCD是菱形.
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【题目】如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动;同时动点Q从点B出发,沿线段BC以每秒2cm的速度向点C运动.当点Q到达C点时,点P同时停止,设运动时间为t秒.(注:正方形的四边长都相等,四个角都是直角)
(1)CQ的长为______cm(用含
的代数式表示);
(2)连接DQ并把DQ沿DC翻折,交BC延长线于点F.连接DP、DQ、PQ.
①若
,求t的值.
②当
时,求t的值,并判断
与
是否全等,请说明理由.
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【题目】某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.
(1)求A、B两种商品的销售单价;
(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2 000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(a,0),点B的坐标是(b,0),其中a,b满足
.
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(1)填空:a=______,b=_______;
(2)在
轴负半轴上有一点M(0,m),三角形ABM的面积为4.
①求m的值;
②将线段AM沿x轴正方向平移,使得A的对应点为B,M的对应点为N. 若点P为线段AB上的任意一点(不与A,B重合),试写出∠MPN,∠PMA,∠PNB之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,图1中ΔABC是等边三角形,DE是中位线,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.
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图1 图2
(1)求证:BE=EF;
(2)若将DE从中位线的位置向上平移,使点D、E分别在线段AB、AC上(点E与点A不重合),其他条件不变,如图2,则(1)题中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立.请说明理由.
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【题目】在五边形ADBCE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠DAB=∠EAC,M、N、O分别为AC、AB、BC的中点.
(1)求证:△EMO≌△OND;
(2)若AB=AC,且∠BAC=40°,当∠DAB等于多少时,四边形ADOE是菱形,并证明.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,点F在AC延长线上,
,DE是△ABC中位线,如果∠1=30°,DE=2,则四边形AFED的周长是________
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【题目】五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
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