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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请猜想:DC与BE的数量关系,并给予证明;
(2)求证:DC⊥BE.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形的是( )
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A. AE=CFB. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF
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【题目】如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.
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(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠DPF的值.
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【题目】景观大道要进行绿化改造,已知购买A种树苗3棵,B种树苗4棵,需要370元;购买A种树苗5棵,B种树苗2棵,需要430元
(1)求购买A,B两种树苗每棵各需多少元?
(2)现需购买这两种树苗共100棵,要求购买这两种树苗的资金不超过5860元,求最多能购买多少棵A种树苗?
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【题目】已知点D、E分别是∠B的两边BC、BA上的点,∠DEB=2∠B,F为BA上一点.
(1)如图①,若DF平分∠BDE,求证:BD=DE+EF;
(2)如图②,若DF为△DBE的外角平分线,BD、DE、EF三者有怎样的数量关系?请证明你的结论.
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【题目】列方程解应用题:
某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒.2016年,该商店用2200元购进了这种礼盒并且全部售完:2018年,这种礼盒每盒的进价是2016年的一半,且该商店用2100元购进的礼盒数比2016年的礼盒数多100盒.那么,2016年这种礼盒每盒的进价是多少元?
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
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A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处.这时,一辆出租车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒,且∠APO=60°,∠BPO=45°.
(1)求A、B之间的路程;
(2)请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度?
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