【题目】如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（　　）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF﹣PO|的最大值；

（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．

（1）当m=时，n=_____；

（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为_____．

【题目】如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（ ）

A. AD平分∠MAN B. AD垂直平分BC

C. ∠MBD=∠NCD D. 四边形ACDB一定是菱形

（1）这次活动一共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）选择篮球项目的人数在扇形统计图中，所占的百分比为______；

（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是多少人？

【题目】一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（5236）＝52+32﹣2×2×6＝10．

（1）最大的四位“半期数”为　 　；“半期数”3247的“伴随数”是　 　．

（2）已知四位数P＝是“半期数”，三位数Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．

解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知　）

∴　 　（同角的补角相等）①

∴　 　（内错角相等，两直线平行）②

∴∠ADE=∠3（　 　）③

∵∠3=∠B（　 　）④

∴　 　（等量代换）⑤

∴DE∥BC（　 　）⑥

∴∠AED=∠C（　 　）⑦

（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；

（2）若BC＝2AC，求证：DA＝FC．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′ ； B′ ；C′ ；

（2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到？ ．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；

（4）求△ABC的面积．

　解：∵∠1=∠2（已知）

　　∠1=∠DGH（_________________）

　　　∴∠2=__________（______________）

　　　∴BD∥CE（________________）

　　　∴∠C= ________（_______________）

　　又∵AC∥DF

　　　∴∠D=∠ABG（________________）

　　　∴∠C=∠D（________________）