（1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB ＝cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC ＝ b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

【题目】两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2011

在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2011，纵坐标分别是1，3，5，…，共2011个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2011分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2005（x2011，y2011），则y2011=________．

结论：（1）

（2）

选择结论： ，说明理由.

【题目】如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4 （_________________），

∴∠2﹢_____﹦180°.

∴EH∥AB（___________________________________）．

∴∠B﹦∠EHC（________________________________）．

∵∠3﹦∠B（已知）

∴ ∠3﹦∠EHC（____________________）．

∴ DE∥BC（__________________________________）．

A. （0，－2） B. （－1，－1） C. （－1,0） D. （1，－2）

【题目】在如图所示的平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，其对称轴是．

（1）求抛物线解析式．

（2）抛物线上是否存在点M（点m不与点C重合），使△MAB与△ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如果∠BAC=60°，AD=4，求AC长．

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：

(1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为： ．

迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数 ．

②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为 ．