【题目】如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中，.

（1）操作发现

①固定，使绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时（如图2）；线段DE与AC的位置关系是________，请证明；

②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________.

（2）猜想论证

当绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，请你分别作出和中BC、CE边上的高，并由此证明小明的猜想.

（3）拓展探究

己知，点D是其角平分线上一点，，交BC于点E（如图4），请问在射线BA上是否存在点F，使，若存在，请直接写出符合条件的点F的个数，若不存在，请说明理由.

图1 图2

图3 图4

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（2）根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为_____________；

②该函数的一条性质：_____________．

【题目】如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论：①；②；③，其中一定正确的有（ ）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

（1）如图1，当BD=2时，AN=___ __，NM与AB的位置关系是____ _____；

（2）当4<BD<8时，

①依题意补全图2；

②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；

（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．

【题目】如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、，若，，则的长为（ ）

A. B. 4C. D. 6

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与轴的一个交点为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）是抛物线与轴的另一个交点，点的坐标为，其中，△的面积为．

①求的值；

②将抛物线向上平移个单位，得到抛物线．若当时，抛物线与轴只有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．

(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?

(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;

(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.

【题目】如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数

（3）若，求的值.

（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式；

（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？