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【题目】如图,已知AB=12,点C,D在AB上,且AC=DB=2,点P从点C沿线段CD向点D运动(运动到点D停止),以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF,连接EF,取EF的中点G,下列说法中正确的有( )
①△EFP的外接圆的圆心为点G;②四边形AEFB的面积不变;
③EF的中点G移动的路径长为4;④△EFP的面积的最小值为8.
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某自行车厂一周计划生产
辆自行车,平均每天生产自行车
辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周的自行车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负.单位:辆):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 |
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(1)根据记录可知前三天共生产自行车__________辆.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产__________辆.
(3)该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资,即计件工资制.每生产一辆自行车可以得人民币
元,若超额完成任务,则超出部分,每辆
元;若不足计划数的,每少生产一辆扣
元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=30°,边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D,E,且AE平分∠BAC.
(1)求∠C的度数;
(2)若CE=1,求AB的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,作直线BC,点P是抛物线上一个动点(点P不与点B,C重合),连结PB,PC,以PB,PC为边作CPBD,设CPBD的面积为S,点P的横坐标为m.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)当点P在第四象限,且CPBD有两个顶点在x轴上时,求点P的坐标;
(3)求S与m之间的函数关系式;
(4)当x轴将CPBD的面积分成1:7两部分时,直接写出m的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,若MN=2,则NF=___________
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【题目】如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=4,点D是AB的中点,动点P、Q同时从点D出发(点P、Q不与点D重合),点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动.点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动.回到点D停止.以PQ为边在AB上方作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s).
(1)当点N在边AC上时,求t的值.
(2)用含t的代数式表示PQ的长.
(3)当点Q沿D→B运动,正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时,求S与t之间的函数关系式.
(4)直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围.
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【题目】在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点E在CD上,且DE=1.
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(1)感知:如图①,连接AE,过点E作EF丄AE,交BC于点F,连接AE,易证:△ADE≌△ECF(不需要证明);
(2)探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合),连接PE,过点E作EF⊥PE,交BC于点F,连接PF.求证:△PDE和△ECF相似;
(3)应用:如图③,若EF交AB于点F,EF丄PE,其他条件不变,且△PEF的面积是6,则AP的长为_____.
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【题目】某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,匀速向乙地行驶,快递车的速度为100km/h,货车的速度为60km/h,结果快递车比货车早2h到达乙地.快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min,立即按原路以90km/h速度匀速返回,直至与货车相遇.设两车之间的距离y(km).货车行驶时间为x(h).
(1)求甲、乙两地之间的距离.
(2)求快递车返回时y与x之间的函数关系式.
(3)建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象.
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【题目】已知:直线EF//MN,点A、B分别为EF,MN上的动点,且∠ACB= a,BD平分∠CBN交EF于D.
(1)若∠FDB=120°,a=90°.如图1,求∠MBC与∠EAC的度数?
(2)延长AC交直线MN于G,这时a =80°,如图2,GH平分∠AGB交DB于点H,问∠GHB是否为定值,若是,请求值.若不是,请说明理由?
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