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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是( )
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A. abc<0 B. -3a+c<0
C. b2-4ac≥0 D. 将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
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【题目】下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
﹣x2+bx+c | … | 5 | n | c | 2 | ﹣3 | ﹣10 | … |
(1)根据表格中的数据,确定b,c,n的值;
(2)设y=﹣x2+bx+c,直接写出0≤x≤2时y的最大值.
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【题目】阅读材料:基本不等式
≤
(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.其中我们把
叫做正数a、b的算术平均数,
叫做正数a、b的几何平均数,它是解决最大(小)值问题的有力工具.
例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+
有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,
>0∴
≥
即是x+
≥2![]()
∴x+
≥2
当且仅当x=
即x=1时,x+
有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)若x>0,函数y=2x+
,当x为何值时,函数有最小值,并求出其最小值.
(2)当x>0时,式子x2+1+
≥2成立吗?请说明理由.
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【题目】(1)如图①,正方形
的两边分别在正方形
的边
和
上,连接
.填空:线段
与
的数量关系为________;直线
与
所夹锐角的大小为________.
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(2)如图②,将正方形
绕点
顺时针旋转,在旋转的过程中,(1)中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(3)把图②中的正方形都换成菱形,且
,如图③,直接写出
______.
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【题目】如图,地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得∠NAD=60°;该飞行器从A处飞行40分钟至B处时,测得∠ABD=75°.求村庄C、D间的距离(
取1.73,结果精确到0.1千米)
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【题目】为了让学生能更加了解温州历史,某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆.学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没座位.
(1)求A、B两种车型各有多少个座位;
(2)若A型车日租金为350元,B型车日租金为400元,且租车公司最多能提供7辆B型车,应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少,并求出最少租金.
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【题目】贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门,2019也被称为中国科幻片的元年.某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:A.非常满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).根据以上信息,解答下列问题:
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(1)本次接受调查的观众共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形C的圆心角度数是 .
(3)请补全条形统计图;
(4)春节期间,该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人,请估计观众中对该电影满意(A、B、C类视为满意)的人数.
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【题目】阅读材料,请回答下列问题.
材料一:我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积,用现代式子表示即为:
①(其中
为三角形的三边长,
为面积),而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”;
……②(其中
)
材料二:对于平方差公式:
公式逆用可得:
,例:![]()
(1)若已知三角形的三边长分别为4,5,7,请分别运用公式①和公式②,计算该三角形的面积;
(2)你能否由公式①推导出公式②?请试试,写出推导过程.
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【题目】如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).
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求(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.
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