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【题目】把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的( )
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A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A(﹣3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在抛物线上,且S△AOP=4SBOC,求点P的坐标;
(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点,作DQ⊥x轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.
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【题目】小区要用篱笆围成一个四边形花坛、花坛的一边利用足够长的墙,另三边所用的篱笆之和恰好为18米.围成的花坛是如图所示的四边形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°,且BC=2AB.设AB边的长为x米.四边形ABCD面积为S平方米.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x是多少时,四边形ABCD面积S最大?最大面积是多少?
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【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,若每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,求:
(1)每千克应涨价多少元?
(2)该水果月销售(按每月30天)是多少千克?
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【题目】如图,已知AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE与CF交于点D,则下列结论中不正确的是( )
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A.
B.
C. 点D在
的平分线上D. 点D是CF的中点
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,设它们的运动时间为t.
(1)t为何值时,△CPQ的面积等于△ABC面积的
?
(2)运动几秒时,△CPQ与△CBA相似?
(3)在运动过程中,PQ的长度能否为1cm?试说明理由.
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【题目】△CDE和△AOB是两个等腰直角三角形,∠CDE=∠AOB=90°,DC=DE=1,OA=OB=a(a>1).
(1)将△CDE的顶点D与点O重合,连接AE,BC,取线段BC的中点M,连接OM.
①如图1,若CD,DE分别与OA,OB边重合,则线段OM与AE有怎样的数量关系?请直接写出你的结果;
②如图2,若CD在△AOB内部,请你在图2中画出完整图形,判断OM与AE之间的数量关系是否有变化?写出你的猜想,并加以证明;
③将△CDE绕点O任意转动,写出OM的取值范围(用含a式子表示);
(2)是否存在边长最大的△AOB,使△CDE的三个顶点分别在△AOB的三条边上(都不与顶点重合)?如果存在,请你画出此时的图形,并求出边长a的值;如果不存在,请说明理由.
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