【题目】如图，在矩形中，，点分别在平行四边形各边上，且AE=CG，BF=DH， 四边形的周长的最小值为______．

（1）试说明DF是⊙O的切线；

（2）若AC=3AE，求tanC．

（1）本次抽样调查的样本容量是 ．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是 度．

（4）根据本次抽样调查，试估计我市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率．

（1）若点A的坐标为（a，0），则点C的坐标为 ；

（2）如图1，点F是线段AB上的点，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求证：AF=CE；

（3）如图2，若点D为AC上一点，连接ED，满足BE=BD，试探究∠ABE与∠DEC的关系．

（1）求∠AOC，∠AOF的度数；

（2）求∠EOF与∠BOG是否相等？请说明理由．

特例感知

（1）图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM，AN是“顶心距”,

①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM=_________DE,

②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为_________,

猜想论证

（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明.

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形|ABCD的内部是否存在点P，使 得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”?若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在， 请说明理由.