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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)
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【题目】某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示
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(1)分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式;
(2)若租150天,使用哪种租书卡更便宜?便宜多少?
(3)请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,利用直尺和圆规完成如下操作:
①作∠BAC的平分线交BC于点D;
②作边AB的垂直平分线EF,EF与AD相交于P点;
③连接PB、PC,
请你观察所作图形,解答下列问题:
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(1)线段PA、PB、PC之间的大小关系是________;
(2)若∠ABC=68°,求∠BPC的度数.
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【题目】如图所示,在△ABC中:
(1)下列操作中,作∠ABC的平分线的正确顺序是怎样(将序号按正确的顺序写出).
①分别以点M、N为圆心,大于
MN的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点P;
②以点B为圆心,适当长为半径作圆弧,交AB于点M,交BC于N点;
③画射线BP,交AC于点D.
(2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是什么(填序号).
①SSS.②ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.
(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,过点D作DE⊥AB于点E,求DE的长.
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【题目】如图,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.
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下列判断:
①当x>0时,y1>y2;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是
或
.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10,正方形A、B、C、D的面积之和为_______.
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