【题目】问题发现：如图，直线，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作，

已知，辅助线的作法．

______

______

，同理．

______等量代换

即．

拓展探究：如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：，请说明理由．

解决问题：如图，，，，请直接写出的度数．

小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：

(1)小明获得奖品的概率是多少？

(2)小明获得童话书的概率是多少？

（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；

（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；

（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．

材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（）.如果一条射线（）把一个角（）分成两个相等的角（和），这条射线（）叫做这个角的平分线.这时，（或）.

问题：平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线的左侧，时，求的值；

（3）当点O运动到某一时刻时，，直接写出此时的度数.

小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.

（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？

（2）在此活动中，他节省了多少钱？

解答下列问题：

（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；

（2）求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数；

（3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历的人数增加了多少人？

【题目】如图，在中，、分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点

（1）若的周长为，求的长；

（2）若，求的度数.

【题目】如图，中, ，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边分别交于点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________.