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    【题目】如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN＝45°，试探究线段AM,，MN，BN之间的关系，并说明理由。.

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．

    （1）求证：∠ABD＝∠ACD；

    （2）过点A作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．

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    【题目】如图，AB＝20cm，点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为ts

    （1）填空：PA＝　 　cm；BQ＝　 　cm；（用含t的代数式表示）

    （2）当P、Q两点相遇时，求t的值；

    （3）探究：当PQ两点相距5cm时，求t的值．

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    【题目】如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．

    （1）求证：DE是半圆的切线：

    （2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD,∠ADC的平分线DE，交BC于点E.

    证明：①EC＝EB；②AE⊥DE．

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    【题目】已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．

    （1）求证：CA2=CE CD；

    （2）已知CA=5，EC=3，求sin∠EAF．

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    【题目】如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行尺规作图（保留作图痕迹），并回答问题．

    （1）作∠AOB的平分线OC，在OC上取一点P使得OP＝a；

    （2）过点P作OA边上的高；

    （3）在边OA上取一点E，使得PE＝PD，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系．

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    【题目】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．

    如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27

    （1）求（﹣4）☆7的值；

    （2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．

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    【题目】如图，一张长方形纸片宽AB＝DC＝8 cm，长BC＝AD＝10 cm,∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD=90°．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．

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    【题目】如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．

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