【题目】如图，在中，，是延长线上的一点，点是的中点。

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。

①作的平分线. ②连接并延长交于点.

（2）猜想与证明：试猜想与有怎样的关系，并说明理由。

【题目】如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；

（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

【题目】为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息解答下列问题：

本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______．

分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．

该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。

（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

【题目】如图所示，点的坐标为，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为．

直接写出点的坐标；

在四边形中，点从点出发，沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题:

_ ___秒时，点的横坐标与纵坐标互为相反数；

用含有的式子表示点的坐标．

当秒秒时，设探索之间的数量关系，并说明理由．

（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？

（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

【题目】如图，四边形中，，在、上分别找一点，使周长最小时，则的度数为（ ）

A.B.C.D.