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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=88°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点E、F分别在BC、AC上,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠DOE的度数为_____.
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【题目】如图(1)所示为长方形纸带,将纸带第一次沿EF折叠成图(2),再第二次沿BF折叠成图(3),继续第三次沿EF折叠成图(4),按此操作,最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFB,整个过程共折叠了11次,问图(1)中∠DEF的度数是( )
A.20°B.19°C.18°D.15°
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【题目】如图,分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③OA平分∠BOC;④2EA=ED;⑤BP=EQ.其中正确的结论个数为_____.
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【题目】如图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为_____.
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【题目】教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2 , 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2 .
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,则斜边AB上的高CD的长为多少?
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 , 画在如图4的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.
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【题目】在等边△ABC外作射线AD,使得AD和AC在直线AB的两侧,∠BAD=α(0°<α<180°),点B关于直线AD的对称点为P,连接PB,PC.
(1)依题意补全图1;
(2)在图1中,求△BPC的度数;
(3)直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(﹣y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,An,….若点A1的坐标为(a,b),则点A2020的坐标为( )
A.(a,b)B.(﹣b+1,a+1)C.(﹣a,﹣b+2)D.(b﹣1,﹣a+1)
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【题目】问题:如图①,在直角三角形中,,于点,可知(不需要证明);
(1)探究:如图②,,射线在这个角的内部,点、在的边、上,且,于点,于点.证明:;
(2)证明:如图③,点、在的边、上,点、在内部的射线上,、分别是、的外角。已知,.求证:;
(3)应用:如图④,在中,,.点在边上,,点、在线段上,.若的面积为15,则与的面积之和为________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
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