A. 34 B. 48 C. 49 D. 64

在△ABC中，D为△ABC外一点.

(1)如图1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E，∠ B+∠ADC=180,求证：BC=CD;

(2)如图2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一点，AD⊥BF交BF延长线于点D，且BF是∠CBA的角平分线.求证：2AD=BF.

【题目】将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A. 35 B. 41 C. 45 D. 51

(1)①在图中作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1 的坐标（直接写答案）：C1______；②△A1B1C1 的面积为______．

(2)在y轴上画出点 P，使 PB+PC 最小．

【题目】如图，已知∠MON＝30°，点 A1,A2,A3…在射线ON 上，点B1,B2,B3…在射线OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8 的边长为____.

【题目】如图，抛物线y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且AB≠OA），与y轴交于点C．

（1）填空：点B的坐标为　 　，点C的坐标为　 　（用含m的代数式表示）；

（2）当m=3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；

（3）在第四象限内是否存在点P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是　 　三角形；∠ADB的度数为　 　．

（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；

（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为　 　．

（1）求证：AE＝CD；

（2）试判断△BMN的形状，并说明理由；

（3）设CD、AE相交于点G，求∠AGC的度数．

⑴请指出图中的两个等腰三角形．

⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．

⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．