【题目】如图，在矩形中，点为上一点，将沿翻折后点恰好落在边上的点处，过作于，交于，连接．

求证：四边形是菱形；

若，，求四边形的面积．

【题目】两个完全相同的矩形纸片、如图放置，重叠部分是四边形．

试证明四边形为菱形；

与是什么位置关系，试证明．

【题目】如图所示，有一张长为、宽为的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．

【题目】如图，在中，，，、是的两个外角，平分，平分．

求证：四边形是菱形．

若，连接，求长．

【题目】如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的平分线于点．

探究：线段与的数量关系并加以证明；

当点运动到何处时，且满足什么条件时，四边形是正方形？

当点在边上运动时，四边形________是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）

【题目】如图，在中，，，，以斜边上距离点的点为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转至，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是________．

（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；

（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

【题目】如图，中，，，，对角线，相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交，于点，，下列说法不正确的是（ ）

A. 当时，四边形一定为平行四边形

B. 当四边形为直角梯形时，线段

C. 当时，四边形一定为菱形

D. 在旋转的过程中，线段与总相等

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4