（1）如图1所示，

①求证AE= BD

②求∠AFB (用含α的代数式表示)

（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，得到如图2所示的图形，若∠AFB= 150°，请直接写出此时对应的α的大小(不用证明)

【题目】我们知道，对任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：F（n）=，例如12可以分解为112，26或34，因为12-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）=。

（1）如果一个正整数是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y　（1≤x≤y≤9，x,y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们就称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值。

（1）写出图2中所表示的数学等式________________；

（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；

（知识迁移）(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.

【题目】若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为、，且，图象上有一点在轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．

①；②；③；④．

【题目】如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：

①；②；③方程有两个相等的实数根；

④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，

其中正确的序号是________．

【题目】如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：

；；点、、是该抛物线上的点，则；；（为任意实数）．

其中正确结论的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

（1）当点D在线段CB上时，如图1,线段CE与BD的数量关系为____________，位置关系为___________；

（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图2,

①请将图形补充完整;

②（1）中的结论是否仍成立?如果成立，请证明;如果不成立，请说明理由.

【题目】如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点．

判断直线与的位置关系，并说明理由；

若，，求的长．

例题:若m2 +2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,

∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,

∴(m+n)2 +(n-3)2=0,

∴m+n=0, n-3=0,

∴m=-3, n=3.

问题: （1）若2x2 +4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;

（2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范围.

【题目】如图，内接于，是直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．

判断与的位置关系并说明理由；

若的半径为，，求的长．