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【题目】甲、乙两位同学参加数学综合素质测试,各项成绩如下(单位:分)
数与代数 | 空间与图形 | 统计与概率 | 综合与实践 | |
学生甲 | 90 | 94 | 86 | 90 |
学生乙 | 94 | 82 | 93 | 91 |
(1)分别计算甲、乙成绩的平均数和方差;
(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3:3:2:2计算,那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分?
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【题目】某景区在同一线路上顺次有三个景点A,B,C,甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C.甲、乙两人离景点A的路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示.
(1)甲的速度是 米/分钟;
(2)当20≤t ≤30时,求乙离景点A的路程s与t的函数表达式;
(3)乙出发后多长时间与甲在途中相遇?
(4)若当甲到达景点C时,乙与景点C的路程为360米,则乙从景点B步行到景点C的速度是多少?
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【题目】(1)如图1,在四边形
中,
,
,
分别是
上的点,且
,探究图中
之间的数量关系。小明同学探究此问题的方法是:延长
到点
,使
。连接
,先证明
,再证明
,可得出结论。他的结论应是______________________________________(不写过程)。
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(2)如图2,若在四边形
中,
,
,
分别是
上的点,且
,上述结论是否仍然成立,并说明理由。
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(3)如图3,已知在四边形
中,
,
,若点
在
的延长线上,点
在
的延长线上,仍然满足
,请写出
与
的数量关系,并给出证明过程。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,CA=AO,点D在⊙O上,∠ABD=30°.
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⑴求证:CD是⊙O的切线;
⑵若点P在直线AB上,⊙P与⊙O外切于点B,与直线CD相切于点E,设⊙O与⊙P的半径分别为r与R,求
的值.
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【题目】如图,已知:AB为⊙O的弦(非直径),E为AB的中点,EO的延长线与⊙O相交于C,CM∥AB,BO的延长线与⊙O相交于F,与CM相交于D.
①求证:EC⊥CD;
②当EO:OC=1:3,CD=4时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,等边△ABC中,AM为边BC上的中线,动点D在直线AM上,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,设直线BE与直线AM的交点为O.
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(1)如图1,点D在线段AM上时,填空:
①线段AD与BE的数量关系是 ②∠AOB的度数是 .
(2)如图2,当动点D在线段MA的延长线上时,试判断(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明:若不成立,请写出新的结论,并说明理由.
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【题目】如图,已知四边形
中,
,
,且
,
,对角线
.
求证:四边形
是矩形;
如图
,若动点
从点
出发,在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动,同时动点
从点
出发,在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动,运动时间为
秒
,连接
、
,若
,求
的值;
如图
,若点
在对角线
上,
,动点
从
点出发,以每秒
的速度沿
运动至点
止.设点
运动了
秒,请你探索:从运动开始,经过多少时间,以点
、
、
为顶点的三角形是等腰三角形?请求出所有可能的结果.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F.
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(1)求证:∠C=∠BAD;
(2)求证:AC=EF.
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【题目】如图,已知△ABC∽△ADE,AE=5cm,EC=3cm,BC=7cm,∠BAC=45°,∠C=40°.
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(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长.
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