[题目]如图.在△ABC中.AB＝BC.∠ABC＝90°.E为BC边上一点(不与B.C重合).D为AB延长线上一点且BD＝BE.点F.G分别为AE.CD的中点.(1)求证:AE＝CD.(2)求证:△B——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为BC边上一点(不与B、C重合)，D为AB延长线上一点且BD＝BE.点F、G分别为AE、CD的中点.

(1)求证：AE＝CD.

(2)求证：△BFG为等腰直角三角形.

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【题目】如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则∠EFD=_____°．

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【题目】一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为ab.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下：

①方程变形为x(x+1)＝6.

②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置；

③由面积关系求解方程.

∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12.

∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，

∴(2x+1)2＝25，

∵x＞0，

∴x＝2.

参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(x＞0，m＞0，n＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤)

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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，F为AD的中点.

(1)将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠BAE+∠BCD＝45°.

(2)将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB＝AD时，求证：2CD＝BE.

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【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近于多少？

摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的概率

假如你去摸一次，你摸到白球的可能性为多大？这时摸到黑球的可能性为多大？

试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

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【题目】如图，四边形ABCD中，AD＝2AB，∠ABC＝90°，将△ABC沿BC翻折得到△A′BC，且A′、C、D三点共线，∠A′CB＝52°，则∠CAD＝( )

A.78°B.66°C.52°D.38°

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【题目】下列说法一定正确的是( )

A.所有的等边三角形都是全等三角形

B.全等三角形是指形状相同的两个三角形

C.全等三角形是指面积相等的两个三角形

D.全等三角形的周长和面积分别相等

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【题目】问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120 ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是 BC,CD 上的点。且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系。小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；

探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50°的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70° ，试求此时两舰艇之间的距离。