【题目】已知二次函数的图像经过A（0，3），（，）两点.

(1)求b、c的值.

(2)二次函数的图像与轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标，若没有，请说明情况.

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．

待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解．

因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．

故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得：

，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，可以求出，．

所以．

（1）若取任意值，等式恒成立，则________；

（2）已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；

（3）请判断多项式是否能分解成的两个均为整系数二次多项式的乘积，并说明理由．

【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．

【题目】已知：如图，在中，，以为直径作分别交，于点，，连接和，过点作，垂足为，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求线段的长；

（3）在的条件下，求的面积．

【题目】某次列车现阶段的平均速度是千米/小时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶千米，提速后列车比现阶段多行驶千米．

（1）求列车平均提速多少千米/小时？

（2）若提速后列车的平均速度是千米/小时，则题中的为多少千米？

【题目】在中，，，平分交于，，在，上，且.

（1）求的度数；

（2）求证：.

（1）求抛物线解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．

【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：

（1）二次函数和反比例函数的关系式．

（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．

【答案】（1）v=（2＜t≤5） （2）8米/分

【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；

（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．

详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），

∴a=2．

∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；

设反比例函数的解析式为v=，

由题意知，图象经过点（2，8），

∴k=16，

∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；

（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，

∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．

点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．

【题型】解答题
【结束】
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（1）在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．

【题目】已知，，，交边于（点不与、重合）．、分别平分，，若，则的值为（ ）

A.B.C.D.