【题目】如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.

（1）若，，，求的长度；

（2）求证：；

（3）如图2，点是线段延长线上一点，其余条件与题干一致，探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.

【题目】中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

（）统计图表中的__________，__________，__________．

（）请将频数分布直方图补充完整．

（）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．

（）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．

【题目】对于平面直角坐标系中的任意两点我们把叫做、两点间的直角距离.

（1）已知点A（1,1），点B（3,4），则d（A，B）=________.

（2）已知点E（a,a），点F（2,2），且d（E，F）=4，则a=________.

（3）已知点M（m,2）点N（1,0），则d（M,N）的最小值为________.

（4）设是一定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（，Q）的最小值叫做到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（5,1）到直线y=x+2的直角距离.

【题目】已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，）．

（1）求tan∠OPQ的值；

（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．

①求抛物线C′的解析式；

②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．

【题目】已知直线的图象经过点，且与直线交于点.

（1）求直线的解析式，并直接写出不等式的解集；

（2）若为坐标原点，直线与轴交于点，在轴上是否存在一点，满足.若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由.

【题目】如图，在四边形中，，，，连接，点在上，且，，.

（1）求的长；

（2）求的面积.

（1）甲乙两种商品的售价分别为每件多少元？

（2）超市为了让利顾客，决定甲种商品售价每件降低3元，乙种商品售价每件降低2元，问超市应如何进货才能获得最大利润？（假设购进的两种商品全部销售完）

【题目】为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由、、三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为、、三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包种饼干、2包种饼干、8包种饼干；每袋丙类礼包有7包种饼干、1包种饼干、4包种饼干.已知甲每袋成本是该袋中种饼干成本的3倍，利润率为，每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润的；每袋丙礼包利润率为.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为，则当天该网店销售总利润率为__________.

（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；

（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；

（3）如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出的值．