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【题目】(1)如图所示,在中,和的平分线交于点E,过点E作交AB于点M,交AC于点N,若,则线段MN的长为________.
(2)如图所示,已知,和的平分线相交于点O,,,则 的周长为________.
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【题目】若正整数k满足个位数字为1,其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等,
我们称这样的数k为“言唯一数”,交换其首位与个位的数字得到一个新数k',并记F(k)=.
(1)最大的四位“言唯一数”是 ,最小的三位“言唯一数”是 ;
(2)证明:对于任意的四位“言唯一数”m,m+m'能被11整除;
(3)设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1(2≤x≤9,0≤y≤9且y≠1,x、y均为整数),若F(n)仍然为“言唯一数”,求所有满足条件的四位“言唯一数”n.
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【题目】在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,点D是BC上一点,连接AD,过点A作AG⊥AD,在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,且GE=DF.
(1)若AB=2,求BC的长;
(2)如图1,当点G在AC上时,求证:BD=CG;
(3)如图2,当点G在AC的垂直平分线上时,直接写出的值.
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【题目】(1)已知,点P在OA上,且,点P关于直线OB的对称点是Q,则________.
(2)已知,点P在的内部,,点和点P关于OA对称,点和点P关于OB对称,则、O、三点构成的三角形是________三角形,其周长为________.
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【题目】某文具店销售A、B两种文具,其中A文具的定价为20元/件,B产品的定价10元/件.
(1)若该文具按定价售出A、B两种文具共400件,若销售总额不低于5000元,则至少销售A产品多少件?
(2)该文具店2018年2月按定价销售A文具280件,B文具120件,2018年3月,市场情况发生变化,A文具销售价与上个月持平,但这个月的销售量比上个月减少了m%;B文具的销售价比上个月减少了m%,但销售量增加了m%;3月份的销售总金额与2月份保持不变.求m的值.
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【题目】充实而快乐的暑假生活即将结束,校学生会张同学采用随机抽样的方式对初三年级学生暑期生活进行了问卷调查,并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计,绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图.(接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型,不可多选或不选)请根据图中提供的信息完成以下问题:
(1)扇形统计图中表示B类的扇形圆心角是 度,并补全条形统计图;
(2)张同学已从被调查的同学中确定了4名同学进行开学后的经验交流,其中A社会实践类1人,B学习提高类3人,并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在校刊上.请利用画树状图或列表的方法求出选出的恰好是A、B类各一人的概率.
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【题目】如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为_____.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB的中点,则△EMN的周长是 .
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