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【题目】某校计划一次性购买排球和篮球,每个篮球的价格比排球贵30元;购买2个排球和3个篮球共需340元.
(1)求每个排球和篮球的价格:
(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个,总费用不超过3800元,且购买排球的个数少于39个.设排球的个数为m,总费用为y元.
①求y关于m的函数关系式,并求m可取的所有值;
②在学校按怎样的方案购买时,费用最低?最低费用为多少?
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【题目】如图,OA,OB是⊙O的两条半径,OA⊥OB,C是半径OB上一动点,连结AC并延长交⊙O于D,过点D作圆的切线交OB的延长线于E,已知OA=8.
(1)求证:∠ECD=∠EDC;
(2)若tanA=,求DE长;
(3)当∠A从15°增大到30°的过程中,求弦AD在圆内扫过的面积.
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【题目】为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)请把折线统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;
(3)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.
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【题目】已知平面直角坐标系内的点A(m﹣3,2m﹣2)在第二象限,且m为整数,B(3,1).
(1)求点A的坐标;
(2)点P是x轴上一动点,当PA+PB最小时,求:①点P的坐标;②PA+PB的最小值.
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【题目】在数学活动课上,老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画等腰三角形,要求三个顶点都在格点上(小正方形的顶点称为格点),用实线画四种图形,且分别符合下列各条件:
(1)面积为2(画在图1中);
(2)面积为4,且三边与AB或AD都不平行(画在图2中);
(3)面积为5,且三边与AB或AD都不平行(画在图3中);
(4)面积为,且三边与AB或AD都不平行(画在图4中).
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【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
(1)求a,b的值及反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;
(3)在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BC上,点F在AB的延长线上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF.
(2)若∠ACF=70°,求∠EAC的度数.
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【题目】如图,一次函数y=﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A,B.
(1)求△AOB的面积;
(2)在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6,求点P的坐标.
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