【题目】如图，与在线段的同侧，，.

（1）如图，已知，，求的长；

（2）如图，将绕着点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是点、，连接和.过点作于点，交于点，求证：.

【题目】随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品.洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共袋，其中购进袋品牌麻花和袋火锅底料共需元，购进袋品牌麻花和袋火锅底料共需元.

（1）商店准备将品牌麻花加价，火锅底料加价后出售.当所有物品销售完后，若利润不低于元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？

（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨，火锅底料的售价在进价基础上上涨，在（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高，而品牌麻花的购买量保持不变.则全部售出后，最终可获利元.请求出的值.

【题目】如图，一次函数与反比例函数相交于、两点，与轴，轴分别交于、两点，已知，的面积为.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）连接，，点是线段的中点，直线向上平移个单位将的面积分成两部分，求的值.

【题目】年月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动：书法比赛；国画竞技；诗歌朗诵；汉字大赛；古典乐器演奏.活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次催记抽取的初三学生共 人， ，并补全条形统计图；

（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.

【题目】国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.

【题目】小明和妈妈开车去中央公园采风，小明爸爸发现他们忘记带画笔后立即开车追赶他们.假设妈妈和爸爸的车在同一直线公路上匀速行驶，当爸爸的车追上妈妈的车后，两车停下来，爸爸把画笔交给小明.然后小明和妈妈开车以原来速度的倍继续前行，爸爸则以来时一半的速度沿原路回家．设小明爸爸开车的时间为（秒），两车间的距离为（米），关于的部分函数关系如图所示，当小明爸爸回到家时，小明和妈妈正好行驶了全程的，则小明家离中央公园的距离为________米

A. 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形

B. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

C. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

D. 当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形

【题目】重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连接处距离地面的高度，他站在点处测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为，向前走了米到达处，再沿着坡度为，长度为米台阶到达处，测得轨道与大楼连接处顶端的仰角为，已知小明的身高为米，则的高度约为（ ）米（精确到，参考数据：，，）

A. B. C. D.

(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；

(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；

(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.

【题目】晴晴在某商店购买商品若干次(每次、两种商品都购买)，其中第一、二两次购买时，均按标价购买；第三次购买时，商品、同时打折，三次购买商品、的数量和费用如表所示：

（1）求商品、的标价；

（2）若商品、的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若晴晴第四次购物共花去了480元，则晴晴有哪几种购买方案？