【题目】缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．

【题目】如图，在中，斜边的中垂线交于点，交的外角平分线于点，于点，垂直的延长线与点，连接交于点，现有不列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的个数是（ ）

A.B.C.D.

（1）如图 1，∠ACB=120°，AB=16，E 是 AB 中点，EM=2，N 是射线 CB 上一个动点， 若使得 NP+MP 的值最小，应如何确定 M 点和点 N 的位置？请你在图 2 中画出点 M 和点 N 的位置，并简述画法： 直接写出 NP+MP 的最小值

（2）如图 3，∠ACB=90°，连接 BP， BPC=75°且 BC=BP．求证：PC=PA．

【题目】如图，CN是等边△的外角内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若，求的大小（用含的式子表示）；

（3）用等式表示线段， 与之间的数量关系，并证明．

作法：如图，（1）作射线AD；

（2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）；

（3）以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交射线AD于点B；

（4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交⊙O于点C；

（5）作射线AC．

∠DAC即为所求作的30°角．

请回答：该尺规作图的依据是_________________．

问题情境：正方形折叠中的数学

已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．

(1)如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；

深入探究：

(2)在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．

请你从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，

①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；

②直写出此时点H，G之间的距离．

B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，

①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；

②直接写出此时点H，G之间的距离．

（1）如图，以 A 点为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．若已知 m= 2，n= 4，试求 C 点的坐标；

（2）若∠ACB＝90°，点 C 的坐标为（4， 4），请在坐标系中画出图形并求 n﹣m 的值．

（1）求证：点 D 在 AB 的垂直平分线上；

（2）若 CD=2，求 BC 的长．

（1）尺规作图：求作一个点 P，使点 P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

①点 P 到 A，B 两点的距离相等；

②点 P 到∠xOy 的两边的距离相等；

（2）在（1）作出点 P 后，直接写出点 P 的坐标 ．

A.a 和 bB.a 和 cC.b 和 cD.a、b 和 c