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【题目】(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.
(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):
若α=45°,则sin α cos α;
若α<45°,则sin α cos α;
若α>45°,则sin α cos α.
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在
处测得灯塔
在北偏东
方向上,继续航行1小时到达
处,此时测得灯塔
在北偏东
方向上.
(1)求
的度数;
(2)已知在灯塔
的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距4米的水平地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°,在B处测得探测线与地面的夹角为60°,求该生命迹象C所在位置的深度.(结果精确到0.1米,参考数据:
≈1.41,
≈1.73)
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【题目】如图,在
中,
平分
交
于点
,延长
至点
平分
,且
的延长线交于点
,若
.
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求证:
;
求
的度数;
若在图中继续作
与
的平分线交于点
,作
与
的平分线交于点
,作
与
的平分线交于点
,以此类推,作
与
的平分线交于点
,请用含有
的式了表示
的度数(直接写答案).
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【题目】今年某市水果大丰收,
两个水果基地分别收获同种水果
件、
件,现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点,从
基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件
元和
元,从
基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件
元和
元,现甲销售点需要水果
件,乙销售点需要水果
件.
设从
基地运往甲销售点水果
件,总运费为
元,请用含的
代数式表示
,并写出
的取值范围;
若总运费不超过
元,且
基地运往甲销售点的水果不低于
件,试确定运费最低的运输方案,并求出最低运费.
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【题目】“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)
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【题目】如图,直线
与
轴相交于点
,直线
经过点
,与
轴交于点
,与
轴交于点
,与直线
相交于点
.
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求直线
的函数关系式;
点
是
上的一点,若
的面积等于
的面积的
倍,求点
的坐标.
设点
的坐标为
,是否存在
的值使得
最小?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,匀速前往B地、A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示.有下列说法:
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①A、B之间的距离为1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍;③ b=960; ④ a=34.
以上结论正确的有( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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