【题目】如图，在直角坐标系中，已知直线y=-x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为（﹣2，0）．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；

（2）如果M为抛物线的顶点，联结AM、BM，求四边形AOBM的面积．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标．

（1）当AE＝8时，求EF的长；

（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；

第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；

第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．

（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；

（2）所画图形是什么对称图形；

（3）求所画图形的周长（结果保留π）．

（1）求证：直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

已知：弧AB．

求作：弧AB所在的圆．

作法：如图，

（1）在弧AB上任取三个点D，C，E；

（2）连接DC，EC；

（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．

（4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．

请回答：该尺规作图的依据是_____．

下面是小颖对一道题目的解答．

题目：如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=3，BD=4，求△ABC的面积．

解：设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=ACBC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积．这仅仅是巧合吗？

请你帮她完成下面的探索．

已知：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n．

可以一般化吗？

（1）若∠C=90°，求证：△ABC的面积等于mn．

倒过来思考呢？

（2）若ACBC=2mn，求证∠C=90°．

改变一下条件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面积．

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）

你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

【题目】一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，

求两次摸 出都是红球的概率；