【题目】在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝．

（1）求弦CD的长；

（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；

（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．

（1）求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标；

（2）联结AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；

（3）如果点E在该抛物线的对称轴上，且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形，直接写出点E的坐标．

（1）当∠ACD＝∠BCD时，求证：四边形DECF是正方形；

（2）当∠BCD＝∠A时，求证：．

【题目】如图①在中，若点在边上，且则点定义为的边上的“金点”．

已知点是的边上的“金点”:

①若则的长为 _；

②若则的长为 _；

在图①中，若点是的边的中点，试判断点是不是的“金

点”，并说明理由；

如图②，已知点为同一直线上三点，且在所在直线上是否存在一点使点中的某一点是其余三点围成的三角形的“金点”．若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

【题目】已知抛物线:的项点为，交轴于、两点(点在点左侧)，且．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)过点的直线交抛物线于点,交轴于点,若的面积被轴分为1: 4两个部分，求直线的解析式；

(3)在(2)的情况下，将抛物线绕点逆时针旋转180°得到抛物线,点为抛物线上一点，当点的横坐标为何值时，为直角三角形？

【题目】如图①线段是的直径，点在上，点在射线上运动(点不与点重合)，直径的垂线与的平行线相交于点连接设

求的取值范围；

如图②点是线段与的交点，若求证:直线与相切；

如图③当时，连接判断四边形的形状，并说明理由．

【题目】清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如图 1 所示，AB 是风筝的主轴，在主轴 AB上的 D、E 两处分别固定一根系绳，这两根系绳在 C 点处打结并与风筝线连接．如图 2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE＝75°，∠CED＝60°时，放飞效果佳．已知 D、E 两点之间的距离为 20cm，求两根系绳 CD、CE 的长． （结果保留整数，不计打结长度．参考数据：）

【题目】为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况，对该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为四类(其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”，类表示“不太了解”)．根据调查结果得到如下不完整的统计表和统计图．请解答下列问题:

， ．

补全条形统计图；

若该校共有学生人，估计该校对垃圾分类知识“非常了解”的有多少人？