【题目】如图，若折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知折痕且．以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点．

(1)求的值；

(2)点是线段上一动点，点在抛物线上，且始终满足，在点运动过程中，能否使得？若能，求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由；

(3)已知点是拋物线上一动点，点在的延长线上，且，若在轴上存在一点，使有最小值，求点的纵坐标的最大值．

【题目】在中，已知， ，于点，点在直线上，，点在线段上，是的中点，直线与直线交于点．

(1)如图，若点在线段上，线段和之间的数量关系是 ，位置关系是 ；

(2)在(1)的条件下，当点在线段上，且时，求证：；

(3)当点在线段的延长线上时，在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

【题目】再读教材：宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形(提示：)．

第一步：在矩形纸片一端 ，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；

第二步：如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；

图1 图2

第三步：折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；

第四步：展平纸片，按照所得的点折出，使，则图4中就会出现黄金矩形．

图3 图4

(1)在图3中_________ (保留根号)；

(2)如图3，则四边形的形状是_________；

(3)在图4中黄金矩形是_________．

【题目】如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：

①；②；③；④不等式的解集是或.

其中正确结论的序号是__________．

A. B.

C. D.

【题目】如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（ ）

A.﹣12B.﹣10C.﹣9D.﹣6

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

【题目】菱形中，为边上的点，相交于点．

（1）如图1，若，，求证：；

（2）如图2，若．求证：；

（3）如图3，在（1）的条件下，平移线段到，使为的中点，连接交于点，若，请直接写出的长度．

【题目】我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为 （单位：），其中．（，为整数）．

（1）求与月份的函数关系式；

（2）6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？

（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元．这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？

【题目】如图，已知在中，是边上一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）过点作，垂足为点，延长交于点，若，求的长；

（3）在满足（2）的条件下，若，，求的半径及的值．