【题目】如图，在中，(圆心在内部)经过两点，交线段于点直径交于点点关于直线的对称点落在上．连结．

求证:．

在圆心的运动过程中，

若，求的长．

若点关于的对称点落在边上时，求的值．(直接写出答案)

令与边的另一个交点为，连结交于点若，垂足为点求证：．

当时，若这三种礼品共批发个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求的最小值．

已知该店用元批发了这三种礼品，且．

当时，若批发这三种礼品的平均单价为元/个，求的值．

当时，若该店批发了个丙礼品，且为正整数，求的值．

【题目】如图，抛物线交轴正半轴于点将抛物线平移得到拋物线与交于点，直线交于点，点的横坐标为，且．

直接写出点，点的坐标．求抛物线的表达式．

点是抛物线上间--点，作轴交抛物线于点，连结，设点的横坐标为当为何值时，使的面积最大，并求出最大值．

【题目】为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班名学生中各随机抽取人的“诗词大赛”成绩(满分为分，成绩均为整数)，制成如图所示的统计图．

若将不低于分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？ 多几人？

请你选择适当的统计量来说明两班哪个班级的整体成绩较好？

【题目】小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1)其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧和矩形组成，的圆心是倒锁按钮点．其中的弓高．当锁柄绕着点旋转至位置时，门锁打开，此时直线与所在圆相切，且则的长度约为____________．(结果精确到，参考数据:)．

【题目】如图，以菱形的对角线为边，在的左侧作正方形连结并延长交于点．若正方形的面积是菱形面积的倍，，则_________________．

【题目】如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出，宽留出则该六棱柱的侧面积是（ ）

A.B.

C.D.

【题目】如图所示，已知点，点在反比例函数的图象上，轴于点连结交于点，若，则与的面积比为（ ）

A.B.C.D.

【题目】有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（　　）

A.B.C.D.

【题目】如图，抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围．

（3）若是抛物线上一动点，是否存在点，使的面积是？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．