A.4个B.3个C.2个D.1个

程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．

在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

（1）一次函数的不变点的坐标为______．

（2）二次函数的两个不变点分别为点（在的左侧），将点绕点顺时针旋转90°得到点，求点的坐标．

（3）已知二次函数的两个不变点的坐标为．

①求的值；

②如图，设抛物线与线段围成的封闭图形记作．点为一次函数的不变点，以线段为边向下作正方形．当两点中只有一个点在封闭图形的内部（不包含边界）时，求出的取值范围．

如图1，在等边中，点、在上，且，直线交于点，交延长线于点，且，探究线段之间的数量关系，并证明．

某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现与存在某种数量关系”；

小强：“通过观察和度量，发现图1中有一条线段与相等”；

小伟：“通过构造三角形，证明三角形全等，进而可以得到线段之间的数量关系”．

……

老师：“保留原题条件，再过点作交于与相交于点（如图2）如果给出的值，那么可以求出的值”．

请回答：

（1）在图1中找出与数量关系，并证明；

（2）在图1中找出与线段相等的线段，并证明；

（3）探究线段之间的数量关系，并证明；

（4）若，求的值（用含的代数式表示）．

【题目】如图，中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、匀速运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动时间为．过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称．

（1）当_____时，点在的平分线上；

（2）当_____时，点在边上；

（3）设与重合部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写的取值范围．

【题目】如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为交于点，过作交于点，连接．

（1）求证：；

（2）已知，过作交于，连接，求的长．

【题目】如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．

（1）求m的值及一次函数解析式；

（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

（1）求每年盈利的年增长率；

（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，那么2019年该公司盈利能否达到2500万元？

【题目】2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：

（1）请直接写出、的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；

（2）请补全上面的频数分布直方图；

（3）假设该市现有岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少万人？

【题目】抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）

A.12＜t≤3B.12＜t＜4C.12＜t≤4D.12＜t＜3