【题目】如图1，中，，，为上一动点，且，与的延长线交于点，连接．

（1）①求证：；

②若，当时，求的长；

（2）如图2，当时，求证：平分．

【题目】已知：如图1，抛物线是由抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到的，与轴交于，两点（在的右侧），直线经过点，与轴交于点．

（1）分别求出，，的值；

（2）如图2，已知点是线段上任一点（不与，重合），过点作轴垂线，交抛物线于点．当在何处时，四边形面积最大，求出此时点坐标及四边形面积的最大值．

【题目】小明和小红为了更直观了解“物体质量”的概念，各选五个鸡蛋称重，以每个为标准，大于或等于即为达标，超过标准部分的克数记为正数，不足标准部分的克数记为负数．小明所统计的数据为实际称重读数，小红为记录数据，把所得数据整理成如下统计表（单位：）．

经过统计发现，小明所选鸡蛋质量的平均数为，小红所选鸡蛋质量的众数为，根据以上信息：

（1）填空： ， ；

（2）通过计算说明，小明和小红哪个选取的鸡蛋大小更均匀，请说明理由；

（3）现从小明和小红所选取的鸡蛋里各随机挑一个，这两个鸡蛋质量都达标的概率是多少？

求证：

（1）AD=BD；

（2）DF是⊙O的切线．

【题目】已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=5．请求出：

（1）∠AOC的度数；

（2）△OAC的面积；

（3）线段AD的长（结果保留根号）．

【题目】如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）作出△关于y轴对称的△ A1B1C1，并写出点C1的坐标．

（2）以点为旋转中心，将△绕点顺时针旋转得△ A2B2C2，画出△ A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．

（3）画出△关于坐标原点成中心对称的△ A3B3C3，并写出点C3的坐标．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．

①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

（1）①当点C与点F重合时，如图（2）所示，此时的值为 .

②在平移过程中，的值为 （用含k的代数式表示）.

（2）将图（2）中的△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在线段DF上，如图（3）所示，将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，请补全图形，并计算的值.

（3）将图（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α≤45°），将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M，计算的值（用含k的代数式表示）.

【题目】某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的型智能手表，去年销售总额为80000元，今年型智能手表的售价每只比去年降了600元，若今年售出的数量与去年相同的情况下，今年的销售总额将比去年减少.

（1）求今年型智能手表每只售价多少元？

（2）今年这家代理商准备新进一批型智能手表和型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表所示，若型智能手表进货量不超过型智能手表进货量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

【题目】如图，直线y＝mx与反比例函数（x＞0）的图象交于Q点，点B（3，4）在反比例函数的图象上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图象于点A．

（1）若点A的纵坐标为，求反比例函数及直线OP的解析式；

（2）连接OB，在（1）的条件下，求sin∠BOP的值．